Efficient lattice-based zero-knowledge proofs and applications

Abstract

Preuves à divulgation nulle de connaissance efficaces à base de réseaux euclidiens et applications Le chiffrement à base de réseaux euclidiens a connu un grand essor durant les vingt dernières années. Autant grâce à l’apparition de nouvelles primitives telles que le chiffrement complètement homomorphe, que grâce à l’amélioration des primitives existantes, comme le chiffrement á clef publique ou les signatures digitales, qui commencent désormais à rivaliser avec leurs homologues fondés sur la théorie des nombres. Cela dit les preuves à divulgation nulle de connaissance, bien qu’elles représentent un des piliers des protocols de confidentialité, n’ont pas autant progressé, que ce soit au niveau de leur expressivité que de leur efficacité. Cette thèse s’attelle dans un premier temps à améliorer l’état de l’art en matière de preuves à divulgation nulle de connaissance. Nous construisons une preuve d’appartenance à un sous ensemble dont la taille est indépendante de l’ensemble en question. Nous construisons de même une preuve de connaissance amortie qui est plus efficace et plus simple que toutes les constructions qui la précèdent. Notre second propos est d’utiliser ces preuves à divulgation nulle de connaissance pour construire de nouvelles primitives cryptographiques. Nous concevons une signature de groupe dont la taille est indépendante du groupe en question, ainsi qu’un schéma de vote électronique hautement efficace, y compris pour des élections à grand échelle.